Todos estamos conscientes de los hermosos patrones de la naturaleza: la nubes en el cielo, las rocas de un rio o las olas en el océano. Sin embargo, mientras algunos de estos patrones parecen cosa del azar – las flores de diferentes colores en el campo, por ejemplo – otros son mucho menos que azar – como la forma en que se disponen las semillas sobre la cabeza de ciertas flores. De hecho, es en este caso donde la naturaleza y las matemáticas se cruzan y nos hacen preguntarnos si todo en la naturaleza esta organizado de una forma estrictamente matemática o solo se trata de azar.

En su libro Liber Abaci – capítulo 12, para ser exactos – Fibonacci describe la secuencia de números con la que llegaría a ser tan fuertemente relacionado. Fibonacci utilizó un ejemplo tomado de la naturaleza – es decir, parejas de conejos procreando en un campo para producir conjuntos individuales de hijos que también son capaces de reproducirse, después de un mes. Por lo tanto, a partir de un par de conejos, en el mes siguiente se tienen 2 pares (1+1), seguido por 3 en el tercer mes (2+1, recuerda, sólo el primer par es capaz de engendrar a los conejitos en este etapa), a continuación 5 (3+2), y así sucesivamente. De hecho, lo más probable es que Fibonacci no inventó la secuencia: él estaba muy familiarizado con la aritmética de la época y probablemente tomó el “problema de los conejos” de otra persona. Él, sin embargo, hizo popular el problema y, más importante aun, acompañó el problema con una serie de números frutos de su trabajo. Esta serie, que se basa en que cada nuevo número es la suma de los dos números anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89), sería eventualmente bien conocida en Europa. Sin embargo, no fue hasta el siglo XIX que la secuencia tomó su nombre actual, acuñado por el matemático francés Edouard Lucas en honor del antiguo Fibonacci.

Observando los capullos de las flores, podemos ver una especie de patrón en espiral emergente. Es increíble saber que su apariencia – o por lo menos, la disposición de estas flores – corresponde a la secuencia de Fibonacci. Un investigador, H. Vogel, incluso propuso un modelo matemático para la flor o los patrones de siembra en las cabezas del girasol, de vuelta en el no tan lejano 1979. Como lo mencionamos antes, el patrón en las cabezas de las flores, como la de girasol no es al azar. Y lo que es más impresionante, las espirales como estas encontradas en la naturaleza pueden ser producidas matemáticamente utilizando las proporciones de Fibonacci. Diferentes plantas presentan diferentes proporciones: tomando el ejemplo de las hojas alternas de un tallo de la planta, por ejemplo, una rotación de la espiral puede tocar dos hojas, es decir, la relación podría ser 1/2. A partir de aquí vamos a pasar a un concepto clave muy relacionado con la sucesión de Fibonacci: la proporción áurea. Como se ve, cada número de la secuencia Fibonacci dividido por el número anterior (por ejemplo, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, etc) resultará en un “cociente” que, como el aumento de los números, se acerca cada vez más a una “proporción áurea” de aproximadamente 1,6180339887. Las proporciones relativas a este número de oro han sido siempre vistas como estéticamente agradables, la proporción áurea se aplica a cualquier cosa, desde las artes, la música y la arquitectura hasta para el cuerpo humano y la naturaleza. No es ninguna coincidencia que los ángulos se acerquen a esta proporción a menudo se evidencia en el crecimiento de las plantas. A continuación se presentan algunos ejemplos de esta gran belleza. (La última es realmente genial).

¿Para qué sirven las arrugas?
La arruga es bella y útil, asegura el doctor Jürgen Brater en el libro Lo que a Fleming nunca le preguntaron. “Las personas que tienen muchas arrugas son menos propensas a padecer cáncer de piel”. Brater parafrasea a un grupo de investigadores británicos. 239 septuagenarios a estudio. Establecieron una clasificación (de uno a ocho) dependiendo de la abundancia y profundidad de las arrugas. “Se comprobó que en las personas con un índice de arrugas igual a cinco o más, el riesgo de contraer cáncer de piel era inferior en un 90%”. Se desconocen las causas, aunque gana una hipótesis: la irradiación solar –dice Brater– destruye el colágeno de la piel (proteína responsable de su elasticidad, cuyo déficit es precisamente la causa de las arrugas). En las personas de piel lisa, el colágeno se reemplaza por un factor de crecimiento denominado TGFBeta. “Dicho factor perjudica el sistema inmunitario, lo que explicaría tal vez la mayor propensión de los lisos al llamado basalioma, la forma de cáncer de piel más frecuente”.

¿Cuánto pesa la Tierra?
5,88 x 1021 toneladas, recoge Cyril Aydon en sus Historias curiosas de la ciencia. El número se extiende 22 cifras: 5.880 millones de millones de millones de toneladas. Lo calculó un inglés, Henry Cavendish, en 1798, sin moverse de su casa (calculó la densidad de la Tierra con una báscula de torsión casera). Pese a las proporciones de sus cálculos, fue un hombre que pasó desapercibido. Estuvo cuatro años en la Universidad de Cambridge y no se sacó ningún título. Era demasiado tímido para enfrentarse a los examinadores.

¿Cuáles fueron las últimas palabras de Salvador Dalí?
“¿Dónde está mi reloj?”, recoge el libro ¿A quién regaló Van Gogh su oreja? Otra frase pre-suspiro memorable es la de Leonardo da Vinci: “He ofendido a Dios y a los hombres, porque mi trabajo no tuvo la calidad que debería haber tenido”.

¿Qué es el efecto Nixon?
El ex presidente lo instauró sin querer durante su discurso de renuncia tras el escándalo Watergate. Bajo el semblante sereno y entero, los investigadores que analizaron su expresión facial destaparon “una cantidad furiosa de parpadeos”, recoge Richard Wiseman en su Rarología. “Mucho más de 50 parpadeos por minuto –detalla el psicólogo–, lo que sugiere niveles altísimos de ansiedad”. Posteriormente, se analizaron los parpadeos de ocho debates presidenciales. “El candidato que parpadeaba con más frecuencia perdió las elecciones en siete ocasiones”.

¿Cuál fue el primer dominio punto com?
Ha cumplido 25 años: Symbolics.com. La compañía Symbolics Computers (Massachusetts) pasó a la historia virtual el 15 de marzo de 1985 al añadirse un punto com. 25 años después, se acumulan por el ciberespacio 80 millones más, según la Information Technology & Innovation Foundation (ITIF), recoge la CNN. 668.000 sites registradas cada mes, añade la BBC. Symbolics.com sigue en activo, desde el año pasado en manos de la compañía XF.com Investments. La efeméride se celebra, cómo no, con un punto com (25yearsof.com) y una .Com Gala, en mayo en San Francisco, con la crème high-tech de Silicon Valley, donde se elegirán a los “.com 25”, las 25 personas/compañías más influyentes de Internet.

¿Cuánto mide un grano de arena?
Entre 0,063 y 2 milímetros, señala El libro de los cuántos. En un cubo de tres litros, cabrían unos 31 millones.

¿Qué frase desencadenó la II Guerra Mundial?
“La abuela ha muerto”. Era el 31 de agosto de 1939. Reinhard Heydrich (el segundo de Himmler) telefoneó a Alfred Naujocks, hombre adecuado para “faenas especiales” de las SS. “La abuela ha muerto”, soltó Heydrich al aparato. “Era la contraseña para entrar en acción”, recuerda Helge Hesse en el libro La vuelta a la historia en 50 frases. La “acción” consistía en provocar una guerra. Naujocks y sus hombres –con barba y patillas, la imagen que tenían entonces los alemanes de los polacos– ocuparon la emisora de Gleiwitz, relata Hesse. Supuesto ataque polaco. Para que no cupiera ninguna duda, dejaron un muerto. La primera víctima de la II Guerra Mundial se llamaba Franciszek Honiok y era precisamente de ascendencia polaca. Detenido el día anterior, se convirtió en conserva, “cínica denominación que utilizaban las SS para referirse a las víctimas ficticias”. La propaganda hizo el resto. Al día siguiente, Hitler se hizo la víctima: “Polonia ha disparado por primera vez en nuestro propio territorio”. Y soltó una de sus frases míticas: “Desde las 5.45 estamos respondiendo al fuego”. En realidad, una hora antes, un buque alemán ya había disparado contra el fuerte polaco de Weterplatte. Pero como había declarado pocos días antes el propio Führer: “Nadie preguntará al vencedor si dijo la verdad”. El 3 de septiembre, Gran Bretaña y Francia declararon la guerra a Alemania.

¿Cuántos golpes por segundo puede llegar a picotear un pájaro carpintero?
Algunas especies alcanzan los 16 golpes por segundo, apunta El pequeño gran libro de la ignorancia (animal). Comprensible inspiración para el Pájaro Loco de Universal Studios: “Cada vez que un pájaro carpintero detiene el movimiento de la cabeza, la fuerza es equivalente a mil veces la fuerza de la gravedad (o 250 veces la fuerza a la que se somete un astronauta durante el despegue)”. Su cabeza no se hace pedazos porque un cartílogo esponjoso absorbe casi todo el impacto.

¿Quién fue el primer jefe de Estado que murió por arma de fuego?
Guillermo I, príncipe de Orange, o Guillermo el Taciturno, reseña Joseph Cummins en sus Grandes episodios desconocidos de la historia. Según los holandeses, era un duque patriota que luchaba para liberar a los Países Bajos del cruel Felipe II. Según los españoles, un hereje protestante que renunció a la Iglesia. El rey ofreció 25.000 coronas por su cabeza. Le asesinaron en 1584. Paradojas de la historia, se convirtió en el primer jefe de Estado en morir por arma de fuego dos años después de salvarse de un intento de asesinato con un arma de fuego. 1582: un joven de 18 años, Juan de Jáuregui, casi se lleva la distinción de primer pistolero de Estado. Disparó a bocajarro, pero el arma estalló y le amputó el pulgar antes de ser apuñalado por el séquito taciturno. El asesino murió. El duque sobrevivió con un agujero en la mandíbula del tamaño de una moneda. Dos años después, se repitió la misma escena. El pistolero se llamaba Balthazar Gérard. Francés y espía. Disparó tres balas. Esta vez la pistola no explotó. Guillermo el Taciturno pasó a engrosar la lista de muertes récord-ables. Su asesino, también. “Lo que ocurrió con Gérard es una perfecta definición de la exageración”, relata Cummins. Lo fustigaron, le echaron sal en las heridas, le cortaron la mano derecha, al día siguiente la izquierda, los pechos, más sal. El último día, lo destriparon vivo, le sacaron el corazón y se lo tiraron a la cara.

The Inverse Graphing Calculator, como su mismo nombre lo indica es una calculadora gráfica que funciona a la inversa. Tradicionalmente cuando introducimos una ecuación en una calculadora con capacidad de graficar se nos muestra como resultado una gráfica. IGC toma una cadena de texto y a partir de esta genera una ecuación que si la representamos en un plano cartesiano producirá una gráfica con la forma de la cadena original.

6 – Número de días durante los cuales podrían comprarse los 18.6 millones de ejemplares del New York Times necesarios para que cada habitante de Nueva York y su zona metropolitana tuviera cada mañana el propio, gracias al dinero de Carlos Slim.

2.4 – Largo promedio de una celda en la prisión estadounidense de Guantánamo, Cuba, clausurada para enero de 2010 gracias a un decreto firmado por Obama el 22 de enero.

100 – Dólares, valor que tuvo en promedio cada minuto de juego del Super Bowl XLIII, en el que los Acereros de Pittsburgh derrotaron a los Cardenales de Arizona (27-23) el primero de febrero. (Considerando que, la semana previa al encuentro, un boleto valía cerca de 2,500 dólares en reventa.)

1/2 – Kilogramo de TNT, cantidad de energía equivalente a la consumida por las 39,897 personas que se besaron el 14 de febrero en el Zócalo de la Ciudad de México, rompiendo un récord Guiness.

100,000 – Estrellas que serán monitoreadas por el telescopio espacial Kepler, para hallar planetas de tamaño similar a la Tierra. La resolución de cada imagen enviada por Kepler es de 95 millones de pixeles, más de 40 veces la resolución de una imagen de Alta Definición (HDTV, por sus siglas en inglés).

55 – Helicópteros AS 365 Dauphin que podrían comprarse con la parte que invertirá Eurocopter en México, del total de 800 millones de dólares de inversión de compañías francesas en este país, según anunció el presidente francés Nicolás Sarkozy durante su visita del nueve de marzo de 2009.

2,185 – Pesos por minuto durante 20 horas, velocidad con que tendríamos que gastar una cantidad de dinero igual a la destinada a los gastos del gobierno federal durante la visita -también de 20 horas- a México del presidente estadounidense Barack Obama, los días 16 y 17 de abril.

193 – Días que operó sin accidentes el Tren Suburbano desde su inauguración. Más de 90 personas heridas fue el resultado del choque de dos convoyes el 18 de abril.

41.7 – Porcentaje de la población mundial que habla alguno de los siete idiomas (árabe, chino, español, francés, inglés, portugués y ruso) en que ya están listos los 1,170 documentos históricos digitalizados del proyecto de la Biblioteca Digital Mundial de la UNESCO.

125 – Ediciones, 19 traducciones y dos películas de La Tregua, la obra más popular de Mario Benedetti, fallecido el 17 de mayo.

9 – Personas muertas por cada día de los 25 años que duró la Guerra Civil de Sri Lanka hasta la derrota, el 18 de mayo, del grupo separatista de los Tigres Tamiles por el gobierno de esta nación.

60 – Episodios en los que David Carradine, el “Pequeño Saltamontes”, mostró al mundo la filosofía del Kung Fu, más de tres décadas antes de mostrar al mundo el arte de la autoasfixia erótica y una de sus posibles y menos deseadas consecuencias el tres de junio.

1 – Discos que se habrían tenido que vender cada cinco segundos durante los 50 años de vida de Michael Jackson, fallecido el 25 de junio, para alcanzar el número total de sus álbumes vendidos en todo el mundo.

1 – Ejemplares que le corresponderían a cada habitante de la Ciudad de México, si se distribuyeran entre todos las copias que desde 1976 se han vendido del póster de Farrah Fawcett, fallecida el 25 de junio, en el que posa en traje de baño rojo y con un sarape de Saltillo de fondo.

123 – Años que deberán transcurrir para poder ver un eclipse total de sol de mayor duración que la del mayor eclipse solar de este siglo (cuya duración fue de seis minutos y 39 segundos) que se observó el 22 de julio en la mayor parte del sureste de Asia.

12.5 – Toneladas métricas de dióxido de carbono emitidas anualmente en promedio por habitante de alguno de los países del Grupo de los ocho más industrializados (Alemania, Canadá, Estados Unidos, Francia, Italia, Japón, Reino Unido y Rusia) reunidos en la 35ª Cumbre, del ocho al 10 de julio, en L’aquila, Italia; una cantidad tres veces mayor que el promedio mundial por habitante.

4 – Veces la fortuna del narcotraficante mexicano Joaquín Guzmán Loera -de acuerdo con lo publicado por la revista Forbes en marzo-, cantidad asignada a México el 27 de agosto por el Fondo Monetario Internacional para contribuir a la liquidez del sistema económico.

666 ó 999 al revés. El número de la Bestia, favorito entre satánicos y numerólogos, y razón por la que el secuestrador del vuelo 576 de Aeroméxico eligió el día 9 de septiembre para tomar el avión con 140 pasajeros a bordo.

10 – Años en que el número de jubilados afiliados al Sindicato Mexicano de Electricistas de la Compañía de Luz y Fuerza del Centro habría igualado a su número de trabajadores en activo (40,000) -de acuerdo con el libro La reforma cautiva de César Hernández-, de no haber sido liquidada por el gobierno federal el 11 de octubre.

9 – Número de habitantes, de cada 100 personas en el mundo contagiadas por el virus de la influenza AH1N1, que son mexicanos. Dato constatado desde el estallido de la epidemia en marzo hasta el 10 de octubre de 2009.

11 – Años, tiempo que necesitará un niño para ver, a razón de uno por día, los 4,186 episodios de Plaza Sésamo, suponiendo que desee hacerlo. La serie, dirigida a niños en edad preescolar, cumplió 40 años el 10 de noviembre.

7,500 – Veces el precio actual de un trozo de concreto de un tamaño aproximadamente igual a un six pack de cerveza, costo en Internet (www.berlin-wall.net/orderform.htm) de un pedazo de iguales dimensiones del Muro de Berlín, destruido un nueve de noviembre de hace dos décadas.

45 – Segundos que tarda un elevador en llegar al piso 162 del edificio Burj Dubai, que con una altura de 818 m es la estructura más alta jamás construida por la especie humana. Localizado en la ciudad de Dubai, en los Emiratos Árabes Unidos, fue terminado el dos de diciembre.

6.7 – Porcentaje, de los 450,000 litros de sangre que al año requiere el sistema de salud en México, equivalente a la sangre contenida en los más de 6,000 muertos que ha dejado este año (2009) la guerra contra el narcotráfico.

Revista Quo – diciembre de 2009. Por: Luis Javier Plata Rosas

¿Cuándo será campeón mundial de fútbol México?, esa es una pregunta que muchos mexicanos se hacen con cada mundial que pasa y esa misma pregunta no deja dormir a muchos otros fanáticos que anhelan ver a la selección cargar la copa de copas antes de morir. Aquí tienes una posible respuesta a la pregunta.

1. Brasil gano la copa mundial en 1994, antes que eso, ganaron el mundial en 1970. Sumen 1970 + 1994= 3964

2. Argentina ganó su última copa mundial en 1986, antes que eso ganaron el mundial en 1978. Sumen 1978 + 1986= 3964

3. Alemania ganó su última copa mundial en 1990, antes que eso, ganaron el mundial en 1974. Sumen 1974 + 1990= 3964

4. El mundial 2002 Brasil repitió el campeonato, y es lógico, ya que si sumamos 1962 (donde Brasil fue campeón) + 2002= 3964, por lo tanto, Brasil debía ser el campeón, y así fue.

5. Y si se quiere pronosticar el campeón para Sudafrica 2010. Resten 3964 – 2010= 1954… Ese año el campeón mundial fue Alemania, así que se escuchan pronósticos para el 2010…..

6. Y LO MÁS IMPACTANTE: Los fanáticos mexicanos tenemos también motivo para alegrarnos, ya que seguramente ganaremos el mundial en el año 3964. Porque 0 + 3964 =3964.

O sea que ya sólo tenemos que esperar 488 mundiales para ser campeones! Eso equivale a 1958 años. En 1958 Brasil fue campeón del mundo. Así que la final va a ser contra los brasileños… ni se imaginan la goleada que les vamos a dar.